已知f(x)为奇函数,且在[-b,-a]上为增函数.求证:f(x)在[a,b]上是增函数.

因为是奇函数,f(x)+f(-x)=0
f(x)在[-b,-a]增函数,即f(-b)大于f(-a)
即-f(b)大于-f(a)
所以f(b)小于f(a)
则f(x)在[a,b]是增函数

因为f为奇函数，所以f(-x)=-f(x)
设a≤x1<x2≤b
所以-b≤-x2<-x1≤-a
f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)=f(x2)-f(x1)
因为f(x)在［-b，-a］上为增函数，所以f(-x1)>f(-x2)，
所以：f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)=f(x2)-f(x1)>0
即a≤x1<x2≤b时，f(x2)>f(x1)
所以f(x)在［a，b］上是增函数